Question

Построить отрезок длиной √(a² + b² + ab)

ИМЕННО +ab А НЕ -ab ЗА МИНУС АB БУДУ ОТМЕЧАТЬ КАК НАРУШЕНИЕ

И да, на этом сайте может не искать такоек решение, здесь его  нет.

Answer 1

1) Берём прямую через точку A

2) В точке A строим угол с прямой в $60^0$ (Ну, как строить равносторонние треугольники c помощью циркуля думаю, что знаете). 

3) На втором луче из точки A отмечаем отрезок AB длиной a

4) Из точки B на исходную прямую опускаем перпендикуляр BC. Соответственно $|AC|=frac{1}{2}cdot|AB|=frac{a}{2}$, так как катет против угла в $30^0$

$|BC|=sqrt{|AB|^2-|AC|^2}=sqrt{a^2-(frac{a}{2})^2}=frac{asqrt{3}}{2}$

5) От точки A в сторону от точки C отмеряем отрезки длиной b. Получаем отрезок CD, где  $|CD|=frac{a}{2}+b$.

6) Вычислим длину отрезка BD.

$|BD|=sqrt{|BC|^2+|CD|^2}=sqrt{(frac{asqrt{3}}{2})^2+(frac{a}{2}+b)^2}$

$|BD|=sqrt{frac{3a^2}{4}+frac{a^2}{4}+2frac{a}{2}b+b^2}=sqrt{a^2+ab+b^2}$

 

Итог - отрезок BD будет иметь требуемую длину.