Question

1) (a+2b)(a-2b)-(a-b)^
2) (y+x)^-(y-x)^
3) (a-2b)^+(a-2b)
4) (a-5x)^+(a+5x)^
5) (b-1)(b+1)-(a+1)(a-1)
6) (3a-2)(3a+2)+(a+8)(a-8)

Answer 1

$1); ; (a+2b)(a-2b)-(a-b)^2=a^2-4b^2-(a^2-2ab+4b^2)=\\=2ab-8b^2=2b(a-4b)\\2); ; (y+x)^2-(y-x)^2=(y^2+2yx+x^2)-(y^2-2yx+x^2)=\\=4yx\\3); ; (a-2b)^2+(a-2b)=(a-2b)(a-2b+1)\\4); ; (a-5x)^2+(a+5x)^2=\\=a^2-10ax+25x^2+a^2+10ax+25x^2=2a^2+50x^2=\\=2(a^2+25x^2)$

$5); ; (b-1)(b+1)-(a+1)(a-1)=\\=b^2-1-(a^2-1)=b^2-a^2=(b-a)(b+a)\\6); ; (3a-2)(3a+2)+(a+8)(a-8)=\\=9a^2-4+a^2-64=10a^2-68=(sqrt{10}a-sqrt{68})(sqrt{10}a+sqrt{68})$