Question

Решить уравнение sinx-cosx=4sinxcos^2x

Answer 1

$sinx-cosx=4sinx(1-sin^2x) \\sinx-cosx=4sinx-4sin^3x \\4sin^3x-3sinx-cosx=0 \\sin3x+cosx=0 sin3x+sin( frac{pi}{2} -x)=0 \\2sin(x+ frac{ pi }{4} )cos(2x- frac{ pi }{4} )=0 \\x+frac{ pi }{4}= pi k \\x= pi k-frac{ pi }{4}\\\2x- frac{ pi }{4} = frac{ pi }{2} +2 pi k \\x- frac{ pi }{8} = frac{ pi }{4} + pi Пk \\x= frac{3 pi }{8} + pi k$