Question

Определенный интеграл.
Геометрический смысл определенного интеграла.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y = 4 – x2, y = x2 – 2x
Проверьте, пожалуйста, решение)))

Answer 1

y1=4-x² ;     y2=x²-2x
точки пересечения графиков:
4-x²=x²-2x
2x²-2x-4=0
x²-x-2=0
D=1+8=9
x1=(1+3)/2=2
x2=(1-3)/2=-1

    2                  2                           2                                            2 
s=∫ (y1-y2)dx =∫(4-x²-(x²-2x))dx = ∫(4-2x²+2x)dx =(4x-2x³/3+x²)  |  =
   -1                -1                         -1                                             -1

(8-16/3+4)-(-4+2/3+1)=6 2/3+ 2 1/3 =9 (кв.ед.)

Answer 2

4-x^2-(x^2-2x)=4-x^2-x^2+2x=4-2x^2+2x (при раскрытии скобки, перед которой стоит минус, знак меняется на противоположный.)