Question

первые три числа PC составляют убывающую арифметическую прогрессию. найдите эти числа, если известно, что их сумма равна 15 и при увеличении первого числа на 1, второго - на 1, и третьего на 4, они составляют геометрическую прогрессию

Answer 1

Пусть первое число х, второе будет х + d, третье х + 2d. Тогда, 3х + 3d = 15. х + d = 5 (второе число арифметической прогрессии). Выполнив увеличение первого числа на 1, второго - на 1, и третьего на 4, получим геометрическую прогрессию: х +1; 6; х +2d +4 или  5 - d +1; 6; 5+d +4 или 6 - d; 6; 9 + d. Составим уравнение:$frac{6}{6-d}=frac{9+d}{6}\54-9d+6d-d^{2}=36\d^{2}+3d-18=0\d_{1}=-6;d_{2}=3$  

Нашли d = -6 (так как прогрессия убывающая).

Следовательно искомое первое число 5 - d = 5 - (-6) = 11; второе число 5; третье число 5 + d = 5 - 6 = -1.

Ответ: искомые числа 11; 5; -1.