Question

Помогите решить уравнения. Подробное решение с ОДЗ

Answer 1

1) х=2-√(2х-5)   ОДЗ 2х-5 ≥0  х≥2,5
    2-х=√(2х-5) возведем в квадрат обе части 
    (2-х)²=√(2х-5)²
     4-4х+х²=2х-5
     х²-6х+9=0
     D= 36-36=0<
      х=6/2=3

2)√(х⁴-3х-1)=х²-1           ОДЗ  х⁴-3х-1≥0      -0,33 ≥ x ≥1,54
    √(х⁴-3х-1)²=(х²-1)²
     (х⁴-3х-1)=х⁴-2х²+1
      х⁴-3х-1-х⁴+2х²-1=0
      2х²-3х-2=0
      D=9+16=25
      x₁=(3+5)/4=2
      x₂=(3-5)/4= -1/2  не подходит под ОДЗ

3) 2√(х+4)- √(1-х)=√(х+5)  ОДЗ х>-4, x<1 , x>-5  x∈[-4;1]
    ( 2√(х+4)- √(1-х) =√(х+5)²
    4√(х+4)²- 2*2√(х+4)*√(1-х) +√(1-х)²=√(х+5)²
     4*(х+4) - 4√(х+4)*√(1-х) +(1-х) =х+5
     4х+16- 4√(х+4)*√(1-х)+1-х =х+5
     2х+12 =4√(х+4)*√(1-х) возведем еще раз в квадрат
    ( 2х+12)² =(4√(х+4)*√(1-х))²
     4х²+48х+144=16(х+4)(1-х)
    4х²+48х+144=16х+64-16х²-64х
     20х²+96х+80=0   сократим на 4
     5х²+24х+20=0
     D= 576-400=176   √D=√176=√(16*11)=4√11
      x₁=(-24+4√11)/10 = -2,4+0,4√11≈-1.1
      x₂=(-24- 4√11)/10 = -2,4-0,4√11≈-3,7
     

Answer 2

Удачи ))