Question

Две стороны треугольника соответственно равны
а = 5 - корень из13
и
а = 5 + корень из13, а угол
между ними равен 60. На средней линии треугольника, параллельной третьей
стороне, как на диаметре, построена окружность, пересекающая прямые, содержащие стороны а и b , в точках М и К. Найдите длину отрезка МК.

Answer 1

В соответствии с заданием имеем треугольник АВС, в котором ВС = а = 5-√13, АС = в = 5+√13, угол С = 60°.

Находим длину третьей стороны с (это АВ) по теореме косинусов:
АВ = √(5-√13)²+(5+√13)²-2*(5-√13)*(5+√13)*cos 60°) = 
      = √(25-10√13+13+25+10√13+13-2(25-13)*(1/2)) =
      = √64 = 8.
Средняя линия МД= 8/2 = 4.
 (точки М и Д - это и есть заданные точки на  сторонах а и в, которые пересекает окружность с центром в середине средней линии).
Но есть ещё одна точка К на стороне в = АС, которая образуется при пересечении окружностью стороны в.
Отрезок МК как катет прямоугольного треугольника МКД (гипотенуза МД - это диаметр) равен:
 МК = (а/2)*sin 60° = (5-√13)*(√3/2) = (5√3-√39)/4 ≈ 0,603814.

68aa10c6563f96c2ba3066e66896fd28.docx

Answer 2

Это не правильный ответ! Ответ 2

Answer 3

Четырехугольник РМКД вписан в окружность.Сумма углов М и Д, и сумма углов Р и К, равны 180 гр.Угол СМК+ угол КМР=180 гр., значит угол СМК=углу СДР, угол С - общий, отсюда следуе, что треугольники МСК и РСД подобны. Составим пропорцию сторон. МК/РД=СК/СР, значит МК=СК*РД/СР, подставим значения МК=(а/4)*4/(а/2)=2