Question

Докажите что АО = СО(риунок 58), если известно, что АВ = СD и АВ || CD

Answer 1

Докажите что АО = СО, если известно, что АВ = СD и АВ || CD

1) Сначала докажем равество тругольников AOB и COD

1. ∠ОАВ = ∠ ОСD как внутренние разносторонние при АВ || CD и секущей AC

2. ∠ОВA = ∠ ОDС как внутренние разносторонние при АВ || CD и секущей BD

3. AB=BC из условия

Значит, Δ AOB и Δ COD равны за одной стороной и двумя приглеглыми углами.

Значит, АО = ОС как соотвествующие стороны равных треугольников.

Доказано

Answer 2

∠BAC = ∠ACD и ∠DBA = ∠BDC как накрест лежащие при AB || CD , секущей AC и BD соответственно.

Из условия AB = CD, значит ΔABO = ΔDOC по одной стороне и двум прилежащим углам.

У равных треугольников соответственные элементы(углы, стороны..) равны, т.е. AO = OC

Что и требовалось доказать.