Question

Найдите область существования функции: y=(1/lg(1-x))+sqrt(x+2).

Исследовать функцию и построить ее график: y=(x-2)^2/x.

Очень нужна ваша помощь!!!

Answer 1

1) lg(1-x)<>0

1-x<>1

x<>0

1-x>0

x<1

 

x+2>=0

x>=-2

Область определения функции [-2;0) U (0;1)

2)

ОБласть определения

x<>0

 

Функция ни четная, ни нечетная, ни периодическая.

 Y>=0 при x>0

Y<0 при  x<0

Пересечение с осями

(x-2)^2/x=0

(2;0)

 

y'=(2(x-2)-(x-2)^2)/x^2=(-x^2+6x-8)/x^2

y'=0

x^2-6x+8=0

(x-2)(x-4)=0

 

y''=((-2x+6)x^2-2x(-x^2+6x-8)/x^4=(-2x^3+6x^2+2x^3-12x^2+16x)/x^4=(-6x^2+16x)/x^4

y''=0

 x=16/6 - точки перегиба

y''(2)>0 - точка минимума