Question

На стороне АВ треугольника АВС взяты точки M и N так, что АМ:МТ:NВ = 1:2:3. Через точки М и N проведены прямые МЕ и NК параллельные стороне АС. Найдите площадь четырехугольника МNКЕ, если площадь треугольника АВС равна 10 см2

Answer 1

AM:MN:NB=1:2:3, => сторона АВ разделена на 6 частей

АМ = 1 часть стороны АВ

MN= 2 части стороны  АВ

NB=3 части стороны АВ

МЕ||AC, NK|| AC

ΔMBE подобен ΔАВС с коэффициентом подобия k=1/5 (BN+NM=3+2=5 частей)

$frac{ S_{MBE} }{S_{ABC} } =( frac{1}{5} ) ^{2}$
$frac{ S_{MBE} }{10} = frac{1}{25} S_{MBE} =2,5$

ΔNBK подобен ΔABC, k=1/3

$frac{ S_{ NBK} }{ S_{ABC} } = ( frac{1}{3} )^{2}$

$frac{ S_{NBK} }{10} = frac{1}{9} S_{NBK} =0,9$

$S_{MNKE}= S_{MBE}- S_{NBK} S_{MNKE}=2,5-0,9 S_{MNKE} =1,6$