Question

стороны треугольника относятся как 4:5:6,а периметр треугольника,образованного его средними линиями,равен 30 см.Найдите средние линии треугольника

Answer 1

Всё дело в том, что треугольник из средних линий подобен большому треугольнику с коэффициентом подобия 1/2 (средняя линия равна половине стороны, которой параллельна). Из соотношения сторон большого треугольника понимаем, что стороны большого треугольника можно выразить как 4x; 5x; 6x, где x>0. Значит, чтороны маленького треугольника - 2x, 2.5x, 3x. P=2x+2.5x+3x=7.5x=30 => x=30/7.5=4. Итак, стороны большого треугольника = 16, 20, 24. Средние линии в два раза меньше: 8, 10, 12.