Question

известно , что a+b=5 и ab=6.Найдите a^3+b^3

Answer 1

${ {{a+b=5} atop {ab=6}}<=>{ {{a=5-b} atop {b(5-b)=6)}}<=>{ {{a=3} atop {b=2}}\ a^3+b^3=2^3+3^3=8+27=35$

Answer 2

Преобразуем искомое выражение:

 

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Нам всё известно, кроме суммы квадратов a и b. Для этого выразим её через сумму этих чисел с помощью формулы сокращённого умножения:

 

(a + b)² = a² + 2ab + b², откуда

a² + b² = (a + b)² - 2ab

Теперь можно подставить и посчитать:

a² + b² = 25 - 12 = 13

Теперь подставим всё в исходную формулу и рассчитаем окончательнуй ответ:

a³ + b³ = 5(13 - 6) = 5 * 7 = 35