Question

найдите все пары целых чисел x и y,таких, что (x+1)(y-2)=2

Answer 1

Замечаем, что в правой части данного уравнения - целое число. В левой части стоит произведение, оно тогда тоже должно быть целым. Это означает, что x + 1 и y - 2 - целые числа. Какие же целые числа могут давать в произведении 2? Это 1 и 2, -1 и -2, -2 и -1, 2 и 1. Поэтому приравняем каждый множитель к этим числам и решим ряд систем уравнений:

 

x + 1 = 1              x = 0

y - 2 = 2               y = 4  Это первая пара чисел.

 

x + 1 = 2           x = 1

y - 2 = 1            y = 3      Это вторая пара.

 

x + 1 = -1          x = -2

y - 2 = -2           y = 0

 

x + 1 = -2         x = -3

y - 2 = -1          y = 1

 

Таким образом, пары чисел такие: (0;4), (1;3); (-2;0), (-3;1)

Answer 2

$x+1=frac{2}{y-2}$

$x=frac{2}{y-2}-1$

Пары чисел:

$left { {{y=0} atop {x=-2}} right.$;

$left { {{y=1} atop {x=-3}} right.$;

$left { {{y=3} atop {x=1}} right.$;

$left { {{y=4} atop {x=0}} right.$