Question

Решите пожалуйста, у меня получилось только a=0 , может больше ответов тут...

Answer 1

$11a+sqrt{-21+10x-x^2}=ax+2\ sqrt{-21+10x-x^2}=(x-11)a+2\ begin{cases} (x-11)a+2 geqslant 0\ -21+10x-x^2=((x-11)a+2)^2 end{cases}$

$-21+10x-x^2=4+4a(x-11)+(x-11)^2a^2=\ =x^2a^2-(22a^2-4a)x+121a^2-44a+4\ (a^2+1)x^2 - (22a^2-4a+10)x+(121a^2-44a+25) = 0\ D = (22a^2-4a-10)^2-4(a^2+1)(121a^2-44a+25)=\ =32a(-4a+3)$

единственное решение при дискриминанте равном нулю

$32a(-4a+3) = 0\ a_1 = 0; a_2 = frac{3}{4}$

при этих значениях найдем решение

x_1 = 5; x_2 = 6.2

теперь проверим на удовлетворение найденных решений первому неравенству системы:

$a_1(x_1-11)+2 = 0*(-6)+2 = 2 geqslant 0$

$a_2(x_2-11)+2 = frac{3}{4}(6.2-11)+2 = 2-3.6 = -1.6 < 0$

Таким образом второе решение не удовлетворяет условиям и общее решение единственно при a=0 x=5

Answer 2

Это неправильный ответ.

Правильный ответ:

а=0

и 

$frac{1}{4} < a leq frac{1}{2}$

 

Пояснение к такому решению см. на графике функций (после переноса 11а в правую часть уравнения, а 2 в левую часть

y=sqrt(-21+10*x-x^2)-2

y=a*(x-11)

 

при а=1/3 (a=0,3333)

 

Видно, что решение (пересечение графиков) единственное