Question

Две бригады,работая вместе могут выполнить производственное задание за 8 дней. Если первая бригада,работая самостоятельно,выполнит 1/3 задания, а затем её сменит вторая бригада,то задание будет выполнено за 20 дней. За сколько дней каждая бригада может выполнить данное производственное задание,работая самостоятельно?

Answer 1

Ответ:

1) 1-я бригада выполняет задание за 40 дней, 2-я бригада - за 10 дней

2) 1-я бригада выполняет задание за 12 дней, 2-я бригада - за 24 дня.

Объяснение:

Пусть С - объём производственного задания

х - время, за которое задание выполняет 1-я бригада

$frac{C}{x}$ - производительность 1-й бригады

у - время за которое задание выполняет 2-я бригада

$frac{C}{y}$ - производительность 2-й бригады

$frac{C}{x}+ frac{C}{y} = frac{C(x+y)}{xy}$ - производительность бригад при совместной работе

$C : frac{C(x+ y)}{xy} = frac{xy}{x+y}$ - время выполнения задания при совместной работе

По условию  $frac{xy}{x+y} =8$       (1)

$frac{x}{3}$ - время выполнения 1-й бригадой 1/3 задания

$frac{2y}{3}$ - время выполнения 2-й бригадой оставшихся 2/3 задания

По условию $frac{x}{3} + frac{2y}{3} = 20$   ⇒ x + 2y = 60  ⇒ x = 60 - 2y   (2)

Подставим (2) уравнение в (1)

$frac{y(60-2y)}{60-2y+y} = 8$

60y - 2y² = 480 - 8y

2y² - 68y + 480

y² - 34y + 240 = 0

D = 34² - 4 · 240 = 196

√D = 14

y₁ = 0.5(34 - 14) = 10 (дней)     х₁ = 60 - 2 · 10 = 40 (дней)      

у₂ = 0,5(34 + 14) = 24 (дня)     х₂ = 60 - 2 · 24 = 12 (дней)