Question

В геометрической прогрессии b1+b2+b3=6; b4-b1=18.Найдите знаменатель прогрессии

Answer 1

Пусть знаменатель прогрессии равен q. Тогда b₁ + b₂ + b₃ = b₁ + (b₁q) + (b₁q²) = b₁(1 + q + q²) = 6 и b₄ = b₁q³ – b₁ = b₁(q³ – 1) = 18.
Положим b₁ = x, q = y. Тогда имеем систему уравнений:

x(y² + y + 1²) = 6,
x(y³ – 1³) = 18;

x(y² + y + 1²) = 6,
x(y – 1)(y² + y + 1²) = 18;

x = 2/7,
y = 4.

Ответ: 4.