Question

Помогите найти производные

Answer 1

$1); ; y=sqrt{x}cdot arctgx\\y'=frac{1}{2sqrt{x}}cdot arctgx+sqrt{x}cdot frac{1}{1+x^2} \\2); ; y= frac{1+16x^2}{ctgx} \\y'= frac{32xcdot ctgx-(1+16x^2)cdot frac{-1}{sin^2x}}{ctg^2x} \\3); ; y=ln(3x^2+sqrt[3]{x}+ frac{1}{sqrt{x} })$

$y'= frac{1}{3x^2+sqrt[3]{x}+frac{1}{sqrt{x}}} cdot (6x+frac{1}{3}x^{-frac{2}{3}}-frac{1}{2}cdot x^{-frac{3}{2}})= \\=frac{sqrt{x}}{3x^2 sqrt{x} + sqrt{x}cdot sqrt[3]{x} +1} cdot (6x+frac{1}{3sqrt[3]{x^2}}-frac{1}{2sqrt{x^3}})$

$4); ; y= frac{x}{1-4x} \\y'= frac{1-4x-x(-4)}{(1-4x)^2} = frac{1}{(1-4x)^2} \\5); ; y=2x^7-4x^{-3}+ frac{1}{x} \\y'=14x^6+12x^{-4}-frac{1}{x^2}$