Question

Сторона прямоугольника в два раза больше другой стороны, а его периметр равен 18 см. Вычислите синус и косинус угла, образованного диагональю прямоугольника с большей стороной.

Answer 1

Пусть один из сторон будет х см, а другой - 2х см. Периметр равен 2*(x+2x), что по условию составляет 18 см.
Составим уравнение:

2*(x+2x) = 18
x + 2x = 9
3x = 9
x = 9 : 3
x = 3 см.

То есть одна сторона равна 3 см, а другая - 2*x = 2 * 3 = 6 см.

Пусть ABCD - прямоугольник. AC - диагональ. AD = 6 см, CD = 3 см. Тогда по т. Пифагора AC = √(CD²+AD²) = √(9+36)=3√5 cм

Cинус и косинус угла, образованного диагональю прямоугольника с большей стороны :

sin∠CAD = CD/AC = 1/√5

cos∠CAD = AD/AC = 2/√5