Question

1)В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=12см. Найти площадь ABC, если tgА=0,8
2)Высота NK прямоугольного треугольника MNO равна 24см и отсекает OE гипотенузу MO отрезок KO, равный 18 см. Найти MN и SinM?

Answer 1

1)
Проведем к основанию высоту BH (она же и биссектриса, медиана по свойству равнобедренного Δ).

BH - медиана ⇒ AH=0,5*AC=6

$tgA= dfrac{BH}{AH} \ 0,8= dfrac{BH}{6} \ BH=4,8 \ \ S_{ABC}= dfrac{12}{2}*4,8=28,8$

Ответ: S=28,8см^2

2)
В ΔNOK по т. Пифагора
$NO= sqrt{24^2+18^2}= sqrt{900}=30$

Пусть KM=x

Из ΔMNO по т. Пифагора
$NM^2=(18-x)^2-30^2$

Из ΔNKM по т. Пифагора
$NM^2=x^2+24^2$

Приравняем
$x^2+24^2=(18-x)^2-30^2 \ 324+36x+x^2-900=x^2+576 \ 36x=1152 \ x=32$

Вновь по т. Пифагора
$NM= sqrt{32^2+24^2}= sqrt{1600}=40$

Из ΔNKM
$sinM= dfrac{NK}{NM}= dfrac{24}{40}=0,6$

Ответ: NM=40; sinM=0,6