Question

3.Найдите общий вид первообразной для функции f(x)=(3x-2)^3-2cos(5x-pi/3)
4.Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой V(t)=t^2-3t+2. Напишите формулы зависимости его ускорения "а" координаты "x" от воемени t, если начальный момент времени (t=0) координата x=-5


ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО!

Answer 1

1. F(x)=∫(3x-2)³dx-2∫cos(5x-π/3)dx
     ∫(3x-2)³dx={z=3x-2   dz=3dx   dx=dz/3}=1/3∫z³dz=1/12z⁴=1/12*(3x-2)⁴
     ∫cos(5x-π/3)dx={5x-π/3=t  5dx=dt    dx=dt/5}=1/5∫costdt=1/5sint=
      1/5sin(5x-π/3).
       в целом интеграл равен (3x-2)/12-2/5sin(5x-π/3)+C

2.  a(t)=v'(t)=2t-3
     x(t)=∫v(t)dt=t³/3-3t²/2+2t +C     -5=C    C=-5