Question

Найдите значения а, при которых уравнение имеет один корень 11а+ v(-21+10x-x^2)=ax +2

Answer 1

 

$11a+sqrt{-21+10x-x^2}=ax+2, \ -21+10x-x^2geq0, \ x^2-10x+21leq0, \ x^2-10x+21=0, \ x_1=3, x_2=7, \ (x-3)(x-7)leq0, \ xin[3;7] \ sqrt{-21+10x-x^2}=ax-11a+2, \ -21+10x-x^2=(ax-11a+2)^2, \ -21+10x-x^2=a^2x^2-2ax(11a-2)+(11a-2)^2, \ -21+10x-x^2=a^2x^2-22a^2x+4ax+121a^2-44a+4, \ (a^2+1)x^2-(22a^2-4a+10)x+121a^2-44a+25=0, \ (a^2+1)x^2-2(11a^2-2a+5)x+121a^2-44a+25=0, \ D/4=(11a^2-2a+5)^2-(a^2+1)(121a^2-44a+25)= \ =(11a^2-2a)^2+10(11a^2-2a)+25-121a^4+44a^3-25a^2- \ -121a^2+44a-25=$

$121a^4-44a^3+4a^2+110a^2-20a-121a^4+44a^3-146a^2+44a= \ = 4a^2+11a^2-20a-146a^2+44a=24a-131a^2, \ D=0, 24a-32a^2=0, \ a(24-32a)=0, \ a_1=0, a_2=0,75. \ x=frac{11a^2-2a+5}{a^2+1}, \ x(a_1)=5, x(a_2)=6,2.$