СРОЧНО!!! Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доску оставляется одно такие число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доску будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11 А) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1,2,3,4,5,6. Б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 22? В) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 10,12,13,22,23,24,25,34,35,36,37,46,47,49,59.
Ответы
а) 123
б) 1 написана, значит 1 и загадана. дальше надо получить 3. Это можно сделать, если была загадана вначале 3, или загадано 1 1 1, последний случай невозможен, так как 1+1=2, которой нет. Итак, загадано 1 3. Дальше 4. Или просто загадана 4 (не может быть, так как 4+3=7), или ещё три 1 (не может быть, так 1+1=2 - двоки в списке нет), или две двойки (не может быть, так как двойки в списке нет). Везде противоречия, значит такой последовательности не существует.