Question

(100Баллов):Решите неравенство с помощью СИСТЕМЫ:
$sqrt[10]{x^2-9} textgreater sqrt[10]{9x+1}$

Answer 1

$sqrt[10]{x^2-9} textgreater sqrt[10]{9x+1}$

Данное неравенство равносильно системе трех неравенств:
$x^2-9 textgreater 9x+1 \ x^2-9 textgreater 0 \ 9x+1 geq 0 \ \ 1) \ x^2-9 textgreater 9x+1 \ x^2-9x-10=0 \ x_1+x_2=9 \ x_1x_2=-10 \ x_1=-1 \ x_2=10$
a>0 ⇒ x∈(-∞;-1)U(10;+∞)

$2) \ x^2-9 textgreater 0 \ (x-3)(x+3) textgreater 0$
a>0 ⇒ x∈(-∞;-3)U(3;+∞)

$3) \ 9x+1 geq 0 \ x geq -dfrac{1}{9}$

Таким образом, решением данной системы неравенств является интервал (10;+∞)

Ответ: x∈(10;+∞)

Answer 2

чувак,еще одно не поможешь решить?)