Question

Основания равнобедренной трапеции равны 30 см и 60 см. Найдите площадь трапеции, если тангенс острого угла при основании равен 4/3

Answer 1

$ABCD-$ равнобедренная трапеция
$BC=30$ см
$AD=60$ см
$tg textless A= frac{4}{3}$
$S_{ABCD}-$ ?

$ABCD-$ равнобедренная трапеция
$AB=CD$
$textless A= textless D$
$BK$ ⊥ $AD$ и $CF$ ⊥ $AD$
$BCFK-$ прямоугольник
$BC=KF=30$ см
Δ $AKB=$ Δ $DFC$ ( по гипотенузе и острому углу)
$AK=FD$
$AD=AK+KF+FD$
$2AK+30=60$
$2AK=30$
$AK=15$ см
Δ $BKA-$ прямоугольный
$frac{BK}{AK} =tg textless A$
$frac{BK}{15} = frac{4}{3}$
$BK= frac{15*4}{3}$
$BK=20$ см

$S_{ABCD}= frac{BC+AD}{2} *BK$
$S_{ABCD}= frac{30+60}{2} *20=900$ см² 

Ответ: 900 см²