Question

1)Дана пирамида, объем которой равен 10. С центром в некоторой точке O сделали гомотетию с коэффициентом −2. Найдите объем пирамиды, являющейся образом данной пирамиды при этой гомотетии.
2)Дан произвольный выпуклый многогранник M. Какое наибольшее число многогранников, подобных ему с коэффициентом 1/2, можно гарантированно расположить внутри него?

Answer 1

1) При k<0 гомотетия называется обратной ( точки A и A1 лежат по разные стороны от точки O).
Объём V тела равен кубу коэффициента гомотетии (без учёта знака).
V = 10*2³ = 10*8 = 80.

2) Объём многогранника с к=(1/2) в 8 раз меньше М.
Ответ: 8.