Question

почему нельзя в наше время назвать однокоренными словами конь, конюх, конюшня и слова коньки и конькобежец?

Answer 1

образованы от разных слов, неодинаковые по смыслу 

Answer 2

Я думаю, что просто слова, связанные с коньками имеют другой смысл, например коньки: на них катаются по льду, конькобежец: тот, кто катается по льду (на коньках), а конь и все слова с ним связанные имеют отношение к коню.