Question

диаметр шара равен высоте цилиндра осевое сечение которого есть квадрат. найдите отношение объемов шара и цилиндра

Answer 1

Объём шара считается по формуле:

$V_{1}=frac{4}{3}pi*R^3$ 

На рисунке видно AB - диаметр шара и высота цилиндра.

Пусть$R_{1}$ - радиус шара. Тогда объём шара равен:

$V_{1}=frac{4}{3}pi*(R_{1})^3$ 

 

Объём цилиндра:

$V_{2}=pi*r^2*h$

Где r - радиус основания цилиндра, h- высота цилиндра. 

Высота цилиндра вдвое больше радиуса(т.к. высота есть диаметр круга(по условию))=$2R_{1}$

Т.к. Осевым сечением цилиндра является квадрат, то половина высоты цилиндра будет равна радиусу основания цилинадра. Тоесть

$r=frac{h}{2}=frac{2R_1}{2}=R_1$

Теперь объём цилиндра:

$V_2=pi*(R_1)^2*2R_1=2pi*R_1^3$

$frac{V_1}{V_2}=frac{frac{4}{3}pi*R_1^3}{2pi*R_1^3}=frac{4}{3*2}=frac{2}{3}$