Question

9^(x+2) + 4*3^(2x+2) $geq$ 4+1/3

Answer 1

9^2*9^x + 4*3^2*3^(2x) ≥ 4 + 1/3
81*9^x + 4*9*9^x ≥ 13/3
9^x*(81 + 36) ≥ 13/3
9^x*117 ≥ 13/3
117 = 13*9, сокращаем всё на 13
9^x*9 ≥ 1/3
9^x ≥ 1/27
9^x ≥ 9^(-3/2)
Функция y = 9^x возрастающая, поэтому при переходе к показателям степеней знак не изменится.
x ≥ -3/2
x ∈ [-3/2; +oo)