Question

Имеются две урны: в первой находится 3 белых и 2 черных шара, во второй – 2 белых и 3 черных шара. Из наудачу выбранной урны вынимают шар. Какова вероятность что этот шар белый?

Answer 1

По формуле полной вероятности:

 

 

$p(white) = p(first)p(first,white) + p(second)p(second,white)\\ p(first) = p(second) = frac{1}{2}\\ p(first,white) = frac{m_{white}}{n} = frac{m_{white}}{m_{white} + m_{black}} = frac{3}{3 + 2} = frac{3}{5}\\ p(second,white) = frac{m_{white}}{n} = frac{m_{white}}{m_{white} + m_{black}} = frac{2}{2 + 3} = frac{2}{5}\\ p(white) = frac{1}{2}*frac{3}{5} + frac{1}{2}*frac{2}{5} = frac{5}{10} = [ boxed{ frac{1}{2} } ]$