Question

Решите уравнение в целых числах:x*y*(x+y)*(x-y)=505

Answer 1

x*y*(x^2-y^2)=505=101*5 
101, 5 -простые числа, x,y- целые числа, значит это выражение является произведением множителей числа 505, но т.к. у 505 два делителя, отличных от 1, а у нас три множителя в выражении,то один из них равен 1, тогда мы можем составить систему уравнение где x=+-101, y=+-1 и x=+-1, y =+-5, а третья скобка это разность их квадратов, проверяем, что она никогда не будет являться делителем числа 505, отсюда вытекает, что это нельзя решить в целых числах.