Question

К двузначному числу, вторая цифра которого больше первой цифры в два раза, допишите справа две цифры так, чтобы полученное четырехзначное число делилось на 6, 7 и 8. Сколько всего таких чисел может получиться?

Answer 1

Вторая цифра больше первой в 2 раза. Это числа: 12, 24, 36, 48.
Нужно дописать справа 2 цифры, чтобы число делилось на 6, 7 и 8.
Это значит:
1) Делится на 8: последние 3 цифры образуют число, кратное 8.
2) Делится на 6: делится на 2 и на 3. На 2 (и на 8) оно и так делится.
Если оно делится на 3, то его сумма цифр делится на 3.
3) Делится на 7. Здесь простого признака нет, придется подбирать.

Из числа 12 получаются числа, которые делятся на 8 и на 3 (и на 6):
1200, 1224, 1248, 1272, 1296. Но на 7 ни одно из них не делится.
Из числа 24 получаются числа, которые делятся на 8 и на 3 (и на 6):
2400, 2424, 2448, 2472, 2496. Но на 7 ни одно из них не делится.
Из числа 36 получаются числа, которые делятся на 8 и на 3 (и на 6):
3600, 3624, 3648, 3672, 3696. 3696 = 7*528 - ЭТО РЕШЕНИЕ.
Из числа 48 получаются числа, которые делятся на 8 и на 3 (и на 6):
4800, 4824, 4848, 4872, 4896. 4872 = 7*696 - ЭТО РЕШЕНИЕ.
Ответ: таких чисел всего два: 3696 и 4872