Question

Решите уравнение
2log2 cosx+1= log2(1-cosx)
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2pi; 3pi]

Answer 1

$2log_2(cosx+1)=log_2(1-cosx)\log_2(cosx+1)^2=log_2(1-cosx)\(cosx+1)^2=1-cosx\cos^2x+2cosx+1=1-cosx\cos^2x+3cosx=0\cosx(cosx+3)=0$

$cosx=0$ или $cosx=-3$

$0leq cosxleq1$, поэтому вторая скобка отпадает

решаем уравнение $cosx=0$
$x=frac{pi}{2}+frac{6pi}{4}n,nin Z$