Question

С помощью выделения полных квадратов получить каноническое уравнение линии определить ее тип параметры и расположение на плоскости.
x^2+2x-4y=-5

Answer 1

(x+1)²-4*y-1=-5,
(x-1)²-4*y=-4,
(x-1)²=4*y-4,
(x-1)²=4*(y-1)

Уравнение x²=2*p*y, или y=x²/(2*p)  представляет уравнение параболы с вершиной в начале координат и с ветвями, направленными вверх (при p>0) или вниз (при p<0). В нашем случае вершина параболы находится в точке с координатами (1,1), а p=4/2=2>0. Значит. ветви  параболы направлены вверх. Ответ: линия представляет собой параболу с вершиной в точке с координатами (1,1) с ветвями, направленными вверх.