Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!Мистер Фокс задумал некоторое натуральное число N, большее 360, но меньшее 370, и сложил все натуральные числа от 1 до N. Он обнаружил, что полученная сумма делится на некоторое простое число pp, однако ни одно слагаемое на pp не делится. Чему равно N?

Answer 1

В списке простых чисел находим: 367.
Сумма чисел от 1 до 366
S(366)=366*367/2=183*367
Сумма делится на простое число 367, хотя ни одно число от 1 до 366 на него не делится.

Answer 2

Сумму всех натуральных чисел  можно вычислить по формуле арифметической прогрессии:

$S_n= frac{a_1+a_n}{2}*n$

a₁=1
an=N
n=N

Подставим числа в формулу:

$S_n= frac{(N+1)N}{2}$

Очевидно, что это простое число может быть числом  P=N+1, в этом случае все числа от 1 до N не делятся на P=N+1.
Найдем простые числа в промежутке от 360 до 370.
Только 1 простое число:

P=367
N=367-1=366

Ответ N=366