Question

как доказать что треугольник прямоугольный?

Answer 1

Найдем длины сторон треугольника

$AB=sqrt{(-4-1)^2+(-2-3)^2}=sqrt{(-5)^2+(-5)^2}=sqrt{25+25}=\ =sqrt{50}=$

$BC=sqrt{(-1-(-4))^2+(-5-(-2))^2}=sqrt{(3)^2+(-3)^2}=\ =sqrt{9+9}=sqrt{18}$

$AC=sqrt{(-1-1)^2+(-5-3)^2}=sqrt{(-2)^2+(-8)^2}=sqrt{4+64}=\ =sqrt{68}$

Воспользуемся теоремой обратной теореме Пифагора (Если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других его сторон, то треугольник прямоугольный)

Большая сторона АС, тогда AC²=AB²+BC²

$(sqrt{68})^2=(sqrt{50})^2+(sqrt{18})^2\ 68=50+18\ 68=68$

Значит трегольник АВС прямоугольный