Question

Вычисление производных. Срочно нужна помощь. 1.1-1.4 заранее спасибо

Answer 1

$1); ; f(x)=3xsqrt[3]{x}-2x+5+ frac{1}{x} + frac{1}{x^2sqrt{x}}; ,; ; x_0=1\\ f(x)=3cdot x^{frac{4}{3}}-2x+5+x^{-1}+x^{-frac{5}{2}}\\f'(x)=4x^{frac{1}{3}}-2-x^{-2}-frac{5}{2}x^{-frac{7}{2}}\\f'(1)=4-2-1-frac{5}{2}=1-frac{5}{2}=-frac{3}{2}=-1,5\\2); ; f(x)= frac{x^2}{2-x^2}; ,; ; x_0=1\\f'(x)= frac{2x(2-x^2)-x^2cdot 2x}{(2-x^2)^2} =frac{4x-4x^3}{(2-x^2)^2}= frac{4x(1-x^2)}{(2-x^2)^2} \\f'(1)= frac{4cdot 0}{(2-1)^2} =0\\3); ; f(x)=(x-1)sqrt{x+1}; ,; ; x_0=3$

$f'(x)=sqrt{x+1}+ frac{x-1}{2sqrt{x+1}} \\f'(3)=sqrt4+frac{2}{sqrt4}=2+1=3\\4); ; f(x)=sin^2x-cos^2x; ,; ; x_0=frac{pi}{4}\\f(x)=cos2x\\f'(x)=-2sin2x\\f'(frac{pi}{4})=-2sinfrac{pi}{2}=-2$