Question

в правильной четырёхугольной пирамиде mabcd с вершиной m стороны основания равны 15 боковые рёбра равны 16 .найдите площадь сечения пирамиды плоскостью проходящую через точку d и серединой ребра mb параллельно прямой ac

Answer 1

 

$S_{2}=frac{acdotsqrt{2}}{3}cdotsqrt{a^{2}+frac{b^{2}}{4}}$

 

$S_{1}=frac{a}{sqrt{2}}cdotfrac{1}{3}cdotsqrt{b^{2}+4cdot a^{2}}$

 

[tex]S_{2}=frac{acdotsqrt{2}}{3}cdotsqrt{a^{2}+frac{b^{2}}{4}}" />

 

 

Привожу тут два варианта того, как подходил к решению. Для данной задачи и для варианта 6 и 12. Второй сделал для проверки, так как знал ответ.

 

Знаю, что некоторые решали ещё с cos, а так же с продолжением NC' до пересечения с BC.

 

Для решения здесь достаточно знать перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей, пересечение медиан треугольника, подобие треугольников. Но всё достаточно несложно.

 

Вроде - подобные задачи были в тестах ЕГ за 2010-2012гг. Думаю, что и в этом году были - надо посмотреть.