Question

1)C^3 x+2 = 8(x+1)
2)$left { {{3^{2x-y} =81} atop {lgxy=1+lg3}} right.$

Answer 1

Это условие должно выполняться, если $x+2 textgreater 3$ отсюда $x textgreater 1$
$C^3_{x+2}= 8(x+1)\ \ frac{(x+2)!}{3!(x-1)!} =8(x+1)\ \ frac{(x-1)!x(x+1)(x+2)}{6(x-1)!} =8(x+1)\ \ (x+1)(x^2+2x-48)=0$

$x_1=-1$ - лишний
$x_2=-8$ - лишний
$x_3=6$

Ответ: $x=6$

$displaystyle left { {{3^{2x-y}=81} atop {lg xy=1+lg 3}} right.$
ОДЗ: $xy textgreater 0$
$displaystyle left { {{3^{2x-y}=3^4} atop {lg xy=lg30}} right. Rightarrow left { {{2x-y=4} atop {xy=30}} right. Rightarrow left { {{y=2x-4} atop {2x(x-2)=30,, |:2}} right. \ \ x(x-2)=15\ x^2-2x-15=0$
По т. Виета:
 $x_1=-3$
$x_2=5$
$y_2=2x-4=2cdot 5-4=6$
$y_1=2x-4=2cdot(-3)-4=-10$


Ответ: $(5;6),,, (-3;-10)$