Question

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Интеграл от 1 до 2 dx/(x-1)^2

Answer 1

$intlimits^2_1 { frac{1}{(x-1)^2} } , dx \ t = x-1; dt = dx;$
При переходу к новой переменной интеграл от 1 до 2 по х, равносилен интегралу от 0 до 1 по t.
$lim_{a to 0} intlimits^1_a { frac{1}{t^2} } , dt = -lim_{a to 0} frac{1}{x} |_{a}^{1} = -1 + lim_{a to 0} frac{1}{a} = infty$