Question

найдите наименьшее значение функции y=(x^2+441)/x

Answer 1

y=(x^2+441)/x, [2; 32].

 

Теперь найдем производную, но так как это сложная функция, не забываем, что (u/v)' = (u'v - uv')/v^2.

 

y' = (2x^2-(x^2+441))/x^2 = (x^2-441)/x^2.

y' = 0, если (x^2-441)/x^2 = 0.

 

Если числитель равен нулю, значит (x^2-441)/x^2 = 0, отсюда - x^2-441 = 0, x^2=441, x=+-21.

x = 21 входит в промежуток от 2 до 32.

 

y(2) = (4+441)/2 = 222,5;

y(21) = (441+441)/21 = 42;

y(32) = (1024+441)/32 = 1465/32 = прибл. 46;

 

Наименьшее значение - 42.

Отсюда и ответ - 42.