Question

Придумайте квадратное уравнение имеющие данные корни. Сколько таких уравнений существует? а)3 и -2 б) 2 и -2 в)-3 и-8 г)11и7

Answer 1

По теореме Виета для уравнения x²+p*z+q=0 корни x1+x2=-p и x1*x2=q.
1) 3-2=-1⇒р=1; 3*(-2)=-6⇒q=-6⇒уравнение х²+х-6=0. 
2) 2-2=0⇒p=0; 2*(-2)=-4=q. Уравнение х²-4=0
3) -3-8=-11⇒р=11; -3*(-8)=24=q. Уравнение х²+11*х+24=0.
4) 11+7=18⇒р=-18. 11*7=77=q. Уравнение х²-18*х+77=0
Уравнений может быть бесконечное множество, если учесть теорему Виета для полного квадратного уравнения.