Question

Решить уравнение:

15^cosx = 3^cosx * 5^sinx

Найти корни на промежутке [5pi; 13pi/2]

Answer 1

15^cosx-3^cosx*5^sinx=0

15^cosx(1-5^sinx/5^cosx)=0

15^cosx=0

нет решения

1-5^sinx/5^cosx=0

5^sinx-cosx=1

sinx-cosx=0 / :cosx

tgx=1

x=pi/4+pin

Ответ: pi/4+pin

на промежутке 21pi/4; 25pi/4.

Answer 2

$15^{cosx} = 3^{cosx} * 5^{sinx}|:3^{cosx}neq0\ 5^{cosx}=5^{sinx}\ cosx=sinx|:cosxneq0\ 1=tgx\ x=frac{pi}{4}+pi n$

$5pileqfrac{pi}{4}+pi nleqfrac{13pi}{2}\ 5pi-frac{pi}{4}leqpi nleqfrac{13pi}{2}-frac{pi}{4}\ frac{19}{4} leq n leqfrac{25}{4}\n=5;6\x=frac{21pi}{4};x=frac{25pi}{4}$