Question

Помогите решить! 2cos^2x−7cos(π/2+x)+2=0

Answer 1

2cos^2x-7cos(пи/2)+ 2=0

2cos^2x+7sinx+2=0

2(1-2sin^2x)+7sinx+2=0

2-4sin^2x+7sinx+2=0

sinx=a

2-4a^2+7a+2=0

-4a^2+7a+2=0

D=49+32=81

x=(-7+9)/-8=-1/4

x=(-7-9)/-8=2

sinx=2  - не может т.к. sinx пренадлежит от -1 до 1

sinx=-1/4

x=(-1)в степени n *arcsin -1/4 +пи n

Answer 2

Ответ:

$-frac{pi }{6} +2pi  n, -frac{5pi }{6} +2pi  k, ~n,kinmathbb {Z}.$

Объяснение:

$2cos^{2} x-7cos(frac{pi }{2} +x)+2=0.$

Воспользуемся формулами приведения  и формулой

$cos ^{2} x=1-sin^{2} x.$

$2cos^{2} x+7sinx+2=0;\2(1-sin^{2} x)+7sinx+2=0;\2-2sin^{2} x+7sinx+2=0;\-2sin^{2} +7sinx+4=0|*(-1);\2sin^{2} x-7sinx-4=0;\sinx=t, |t|leq 1.\2t^{2} -7t-4=0;\D=49-4*2*(-4)=49+32=81>0 ,sqrt{D} =9;\left  [begin{array}{lcl} {{t=frac{7-9}{4} ,} \\ {t=frac{7+9}{4}; }} end{array} right.Leftrightarrowleft [ begin{array}{lcl} {{t=-frac{1}{2} ,} \ {t=4.}} end{array} right.$

t=4  не удовлетворяет условию |t| ≤1.$sin x=-frac{1}{2} ;\\left [ begin{array}{lcl} {{x=-frac{pi }{6} +2pi n,~ninmathbb {Z} } \\ {x=-frac{5pi }{6}+2pi k, ~kinmathbb {Z}  }} end{array} right.$