Question

ПОМОГИТЕ 30 БАЛЛОВ!!
ТОЛЬКО 2 ЗАДАНИЕ!!!!

Answer 1

∆CAD - вписанный в окружность с центром О и радиусос R = AO.
Центром описанной окружности около треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров. Любая точка, лежащая на середмгном перпегдиккляре к стороне, равноудалена от концов стороны.
OB - серединный перпендикуляр, начало которого совпадает с вершиной А, тогда АВ - медиана, высота и биссектриса => ∆ACD - равносторонний, т.к. остальные серединные перпендикуляры совпадут с медианами треугольника.
Тогда CD = AD = 6 см.

Можно по-другому решииь:
Пусть CD пересекается с ОВ в точке L.
CL = LD
OL - общая
OC = OD = R
Тогда ∆COL = ∆DOL - по III признаку => угол OLC = угла OLD = 180°/2 = 90°.
В ∆ALD LD = 1/2AD = 3 см, т.к. катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузе.
CL = LD => CD = 3•2 см = 6 см.

Ответ: 6 см.