Question

Сколько квадратных трехчленов x^2+b+c таковы ,что числа b и c различны и являются его корнями?

Answer 1

Конечно, в условии опечатка, должно быть $x^2+bx+c.$

По теореме Виета произведение корней равно свободному члену, а сумма корней равна минус коэффициенту при x:

$left { {{bc=c} atop {b+c=-b}} right. ; left { {{c=-2b} atop {-2b^2+2b=0}} right. ; left { {{c=-2b} atop {b(b-1)=0}} right. .$

Если b=0, то c=0, что противоречит условию.

Если b=1, то c=-2.

На всякий случай делаем проверку: уравнение 

$x^2+x-2=0; x_1=1; x_2=-2$ - верно.

Ответ: один квадратный трехчлен