Question

Найдите наибольшее значение функции y=x^5+20x^3-65x на отрезке [-4; 0]

Answer 1

Находим производную функции
y'=5x^4+60x^2-65

Проверяем, ести ли у нее крит. точки
5x^4+60x^2-65=0

x^4+12x^2-13=0
Допустим, x^2=t
t^2+12t-13=0
D=144+52=196
t1=1;  t2=-13
x^2=1   или   x^2=-13 (этот вариант исключен)
x=1  или  x=-1
x=1 не относится к промежутку, данному в условии, поэтому будем рассматривать только x=-1
f(-4)=(-4)^5+20*(-4)^3-65*(-4)=-2044
f(-1)=(1)^5+20*(-1)^3-65*(-1)=44
f(0)=0^5+20*0^3-65*0=0
maxf(x)=f(-1)=44
 [-4;0]
 Ответ: 44