дана арифметическая прогрессия, в которой 150 чисел. разность прогрессии равна 35. а) может ли в прогрессии быть ровно 10 чисел, кратных 17? б) какое наименьшее количество чисел, кратных 17,может быть в прогрессии?в) Какое наибольшее количество чисел,кратных 17 может быть в прогрессии?
Ответы
а) d не кратно 35, значит числа, кратные 17 могут встретиться только через каждые 17 членов. для того, чтобы было 10 таких чисел, нужно минимум 10*17=170 членов прогрессии, но 170<150, значит ответ - нет.
б) наименьшее достигается при а17 кратном 17 (тогда а1 не кратно 17), тогда оставшиеся 150-17=133 разделим на 17 и выделим целую часть. [133/7]=7 + еще а17 член прогрессии, всего 8.
в) наибольшее при а1 кратном 17, тогда так же берем целую часть от деления оставшихся на 17 [149/7]=8 + а1 член = 9
ответ: а) нет б) 8 в) 9