Question

Алгебра 10 класс !
$4sin^{2} x+4cos (frac{ pi }{2} +x)=3sinfrac{ pi }{2}$

Answer 1

$4sin^{2} x+4cos (frac{ pi }{2} +x)=3sinfrac{ pi }{2}$
$4sin^{2} x-4sinx=3*1$
$4sin^{2} x-4sinx-3=0$
Замена: $sinx=a,$ $|a| leq 1$
$4a^2-4a-3=0$
$D=(-4)^2-4*4*(-3)=16+48=64$
$a_1= frac{4+8}{8} =1.5$  ∅
$a_2= frac{4-8}{8} =-0.5$
$sinx=-0.5$
$x=(-1)^narcsin(-0.5)+ pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x=(-1)^{n+1}arcsin0.5+ pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x=(-1)^{n+1} frac{ pi }{6} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$ 

Answer 2

$4sin^2x+4cos( frac{pi}{2}+x)=3sin frac{pi}{2} \ \ 4sin^2x-4sin x-3=0$

Пусть sin x = t, причем |t|≤1, тогда исходное уравнение будет принимать вид:

$4t^2-4t-3=0$
Решая квадратное уравнение, получим корни $t_1=-0.5;,,, t_2=1.5$

Второй корень не удовлетворяет условию.

Обратная замена:

$sin x=-0.5\ \ x=(-1)^{k+1}cdot frac{pi}{6} +pi k,k in mathbb{Z}$

Answer 3

Спасибо