Question

При каком уменьшаемом разность будет наибольшей, если вычитаемое равно утроенному квадрату уменьшаемого. Ответы: 1/6, 1/3, 2, 1/4, 1. Прошу с пояснением!!! спасибо)))

Answer 1

ответ 1/6

пусть х - уменьшаемое , тогда 3х^{2} - вычитаемое

зададим функцию у=х-3х^{2}

возьмем от нее производную, она равна 1-6х.

проравняем к нулю 1-6х=0, х=1/6, если х меньше 1/6, то производная положительна, х больше 1/6 - отрицательна, значит производная меняет знак с + на -, т.е. функция при переходе через точку 1/6 маняет характер монотонности с возрастания на убывание и 1/6 - точка максимума. значит наибольшее значение разности - 1/6