Question

1. Выполнить действия :
4а+ 1-4а^2/а;
a+b/a-b - a-b/a+b;
2a-4/3b * 6b/a-2;
a^2-b^2/b^2 : a+b/b.

2. Упростить выражение 1+2x/x-3 - x^2+3x/5 * 10/x^2 - 9 и найти его числовое значение при x= 2 2/3.

Answer 1

1. Выполнить действия :

$rm a)~4a+dfrac{1-4a^2}{a}=dfrac{4a^2+1-4a^2}{a}=dfrac{1}{a}\ \b)~dfrac{a+b}{a-b}-dfrac{a-b}{a+b}=dfrac{(a+b)^2-(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=dfrac{(a+b+a-b)(a+b-a+b)}{a^2-b^2}=\ \=dfrac{2acdot 2b}{a^2-b^2}=dfrac{4ab}{a^2-b^2}\ \ c)~dfrac{2a-4}{3b}cdotdfrac{6b}{a-2}=dfrac{2(a-2)}{3b}cdotdfrac{6b}{a-2}=4\ \ d)~dfrac{a^2-b^2}{b^2}:dfrac{a+b}{b}=dfrac{(a-b)(a+b)}{b^2}cdotdfrac{b}{a+b}=dfrac{a-b}{b}$

2. Упростить выражение

$dfrac{1+2x}{x-3}-dfrac{x^2+3x}{5}cdotdfrac{10}{x^2-9}=dfrac{1+2x}{x-3}-dfrac{x(x+3)}{5}cdotdfrac{10}{(x-3)(x+3)}=\ \ =dfrac{1+2x}{x-3}-dfrac{2x}{x-3}=dfrac{1+2x-2x}{x-3}=dfrac{1}{x-3}$

Найдем его числовое значение при x = 2 2/3

$dfrac{1}{x-3}=dfrac{1}{2frac{2}{3}-3}=dfrac{1}{2frac{2}{3}-2frac{3}{3}}=dfrac{1}{-frac{1}{3}}=-3$